به نقل از «عصر ایران»

کار مریم میرزاخانی از جنس کار نیوتن بود

تاریخ انتشار: ۱۵ دی ۱۴۰۱ | کد خبر: ۳۶۷۷۲۹۷۰

  عصر ایران؛ هومان دوراندیش - «دختری از تبار ما»، کتابی است دربارۀ مریم میرزاخانی، به قلم کامران شهبازی. ناشر کتاب هم انتشارات نقد فرهنگ است.

  این کتاب از این حیث خواندنی و مهم است که به ذكر افتخارات علمی و شرح زندگي مريم ميرزاخانی بسنده نكرده و كوشيده به زباني حتی‌ المقدور ساده، از كارهای مهم آن "نادرۀ نابغه" در عالم رياضيات پرده‌برداری كند.

بیشتر بخوانید: اخباری که در وبسایت منتشر نمی‌شوند!

  نيمۀ اول كتاب البته زندگی‌نامه مريم ميرزاخانی است و تقريبا چيزی بيشتر از نوشته‌های مطبوعات و خبرگزاری‌ها در ايام پس از درگذشت ملكه رياضی جهان ندارد. اهميت كتاب در نيمۀ دوم آن است با عنوان «مروری بر دستاوردهای علمی مريم ميرزاخانی».

   كامران شهبازی، تحقيقات ميرزاخانی را به سه دوره تقسيم كرده است: «‌اول: دورانی كه در ايران زندگی می‌كرد، يعنی پژوهش‌هايی كه در دبيرستان و دانشگاه صنعتی شريف انجام داده است... دوم: دورۀ تحصيل او در هاروارد... يعني پژوهش‌هايی كه ضمن تحصيل در مقطع دكترا انجام داده است... سوم: دوران فارغ‌التحصيلی... يعنی پژوهش‌های او از سال 2004 به بعد، يعنی زمانی كه در مقام استاد رياضيات به تدريس در دانشگاه‌های امريكايی پرينستون و استنفورد مشغول به كار بوده است.»  

   در دورۀ نخست، ميرزاخاني سه مقالۀ معتبر در نشريات رياضی جهان منتشر كرده و با كمك دوستش، رويا بهشتي زواره، كتابی به نام «نظريۀ اعداد» براي آمادگي دانش‌آموزان در المپياد رياضی نوشته كه بارها تجديد چاپ شده است. اما اهميت جهاني ميرزاخانی برآمده از پژوهش‌هاي او در دوره‌هاي دوم و سوم است.

  ماجرا از مرحوم اقليدس آغاز می‌شود كه در قرن سوم پيش از ميلاد، اصول بنيادين هندسه را تشريح كرد. وی در كتاب سيزده جلدی‌اش، پنج اصل را به عنوان اصول موضوعه هندسه تعيين كرد. مثلا اين اصول: 1- ‌از هر نقطه به هر نقطۀ ديگر مي‌توان خط راستی رسم كرد. 2- هر پاره‌خط راست را می‌توان به طور نامحدود امتداد داد. 3- همۀ زوايای قائمه با يكديگر برابرند.

 يكی از اصول هندسه اقليدس، اصل توازی است كه می‌گويد: «از هر نقطه‌ای كه خارج از يك خط مفروض باشد، يك و فقط يك خط راست می‌توان به موازات آن خط مفروض رسم كرد. »

در قرن نوزدهم رياضيدانان دريافتند كه مي‌توانند از اين اصل عبور كنند و هندسه‌هاي ديگري به وجود آورند كه به «هندسه‌هاي غيراقليدسي» مشهور شدند. ابتدا لوباچفسكي اين اصل را به جاي اصل توازي پيشنهاد كرد: «از هر نقطه‌اي كه خارج از يك خط مفروض باشد، مي‌توان حداقل دو خط موازي و در همان صفحه خط مفروض رسم كرد.»

اين اصل سنگ بناي هندسه هذلولَوي شد. سپس جورج ريمان با اين اصل هندسه بيضوي را پايه‌گذاري كرد: «از هر نقطه خارج از يك خط، نمي‌توان هيچ خطي موازي با خط اول رسم كرد. »

اندازۀ انحنا در هندسۀ اقليدسي صفر، در هندسۀ لوباچفسكي منفي و در هندسۀ ريماني مثبت است. مجموع زواياي داخلي مثلث نيز فقط در هندسۀ اقليدسي 180 درجه است؛ در هندسۀ لوباچفسكي كمتر از 180 درجه و در هندسۀ ريماني بيشتر از 180 درجه است.

بنابراين هندسه‌هاي هذلولَوي و بيضوي (ريماني) مربوط به سطوحي هستند كه داراي انحنا (مثبت يا منفي) باشند. در اين هندسه‌ها، به علت همين انحناي اساسي، چيزي به نام «خط راست» وجود ندارد. به جاي خط راست، خط ژئودزيك وجود دارد. يعني در سطوح منحني، كوتاه‌ترين فاصله ميان دو نقطه را «خم ژئودزيك» مي‌نامند.

خم‌ها يا خطوط ژئودزيك به دو نوع ساده (كه با خود تداخلي ندارند) و بسته (كه خودشان را قطع مي‌كنند) تقسيم مي‌شوند. يكي از تخصص‌هاي ميرزاخاني، هندسه‌هاي غيراقليدسي بود.

كامران شهبازي در کتابش نوشته است: «از زماني كه سطوح منحني و كاربرد آن‌ها در فيزيك كشف شده است، اين سطوح مطالعات هندسه را به تصرف خود درآورده‌اند.»

در دوران تحصيل ميرزاخاني در هاروارد، چندين مسالۀ مهم مرتبط با اين سطوح انحنادار هنوز حل نشده بود. وي در رسالۀ دكتری‌اش سه مسالۀ مهم هندسۀ غيراقليدسي را حل كرد. ابتدا فرمولي ارائه كرد براي تعيين تعداد خم‌هاي ژئودزيك ساده و بسته در سطوح ريماني‌اي كه عدد گوناي آن‌ها بالاست.

عدد گونا تعداد حفره‌هاي يك سطح ريماني را نشان مي‌دهد. مثلا عدد گوناي يك كره صفر، عدد گوناي يك چنبره 1 و عدد گوناي دو چنبره چسبيده به هم (چيزي شبيه علامت بي‌نهايت در رياضي) 2 است.

سطوح ريماني با عدد گوناي بالاي 1 را «سطوح هذلولَوي» مي‌نامند. محاسبات مربوط به تعيين تعداد خم‌هاي ژئودزيك ساده و بسته در سطوح هذلولوي داراي عدد گوناي بالا، به علت انحنا داشتن اين سطوح، چنان دشوار است كه رياضيدانان در يكصد سال گذشته، نتوانسته بودند دریابند که يك سطح هذلولوي داراي چند خم ژئودزيك بسته است.

ميرزاخاني در رسالۀ دكتري خود به اين مساله پاسخ داد. علاوه بر اين به دو «مساله دشوار ديگر كه امان رياضيدانان را بريده بود، پاسخ داد. » يكي از آن دو مساله، مربوط مي‌شد به حجم تمام سطوح هذلولوي روي يك سطح معين يا حجم فضاهاي پيمانه‌اي. شهبازي توضيح مي‌دهد كه مبحث فضاهاي پيمانه‌اي يكي از دشوارترين مباحث رياضيات جديد است.

 مسالۀ ديگري كه ميرزاخاني در رساله‌اش آن را حل كرد، اثبات يكي از حدس‌هاي ادوارد ويتن – فيزيكدان مشهور – بود. تشريح جزييات اين حدس و اثبات ميرزاخاني، براي نگارنده به كلي ناممكن است ولي شهبازي مي‌نويسد: «حدس ويتن آنچنان پيچيده و بااهميت است كه در سال 1998 براي ماكسيم كانتسيويچ، به خاطر اثبات آن، نشان فيلدز را به همراه آورده بود. البته برهان ميرزاخاني آنچنان بديع بود كه خود كانتسيويچ... اعتراف مي‌كند كه اثبات ميرزاخاني از اثبات او بسيار زيباتر است. »

ميرزاخاني ضمن اثبات حدس ويتن، «توانسته بود آن را به دو مبحث مجزاي ديگر تعداد خم‌هاي ژئودزيك ساده در سطوح هذلولوي و تعيين حجم فضاهاي پيمانه‌اي)، پيوند داده و از اين رهگذر نور تازه‌اي بر تمامي آن حوزه‌ها» بيفشاند.

شگفتي رياضيدانان جهان از رسالۀ دكتري ميرزاخاني، ناشي از اين بود كه «حل جداگانۀ هر كدام از آن مسائل كاري است بس دشوار و بي‌اندازه مهم، اما ربط دادن اين سه با يكديگر، امري است خارق‌العاده‌تر و مهم‌تر.»

به همين دليل، ميرزاخاني در سال 2009 جايزۀ بلومنتال را بابت پايان‌نامۀ دكتری‌ا‌ش دريافت كرد. اين جايزه هر چهار سال يكبار به كسي اهدا مي‌شود كه ارزشمندترين پايان‌نامه را در حوزۀ رياضيات محض نوشته باشد.

 ميرزاخاني در دوران تدريس در دانشگاه‌هاي پرينستون و استنفورد، مقالات مهم ديگري نوشت كه اگرچه، با احتساب مقالات قبلي وي، تعدادشان چندان زياد نبود (هفده مقاله در هفده سال: از 2004 تا 2017)، اما كيفيت مقالاتش، به گونه‌اي بود كه تقريبا همه عناوين و جوايز مهم جهان رياضي را درو كرد و او را با امي نوتر، رياضيدان نابغۀ آلماني مقايسه مي‌كنند كه از نظر آلبرت اينشتين بزرگ‌ترين محقق زن در تاريخ رياضيات بود.

این نکته هم قابل توجه است که مریم میرزاخانی در اوج دوران نبوغ و فعالیت ریاضی‌اش در بهترین دانشگاه‌های جهان، فقط سالی یک مقاله نوشته است ولی در ایران "جنبش تولید علم" راه افتاده و مهم‌ترین نشانه‌اش هم انبوه مقالات به‌اصطلاح علمی است!

يكي از شاهكارهاي پژوهشي ميرزاخاني در دورۀ سوم زندگي علمي‌اش (دوران تدريس در دانشگاه)، حل مسالۀ «خط سير توپ بيليارد» بود.

الكس رايت، يكي از همكاران ميرزاخاني، درباره مساله توپ بيليارد مي‌گويد: «اين مساله صد سال پيش ايجاد شد. در آن زمان عده‌اي فيزيكدان دور هم جمع شدند و در نظر داشتند كه رفتار توپ بيليارد در يك مثلث را بررسي كنند. آن‌ها به خاطر ظاهر سادۀ اين مساله، فكر مي‌كردند احتمالا در يك هفته بتوانند به اين مساله پاسخ دهند، اما اكنون صد سال گذشته و ما هنوز نتوانسته‌ايم آن را حل كنيم.»

 ميرزاخاني و همكارانش مسألۀ خط سیر توپ بیلیارد را در سال 2013 حل كردند و دانشگاه استنفورد «شاهكار» آن‌ها را «آغازگر دوراني تازه در رياضيات» خواند.

يكي از پيامدهاي اين موفقيت ميرزاخاني، گام بلندي است كه رياضيدانان مي‌توانند در «توسعۀ سيستم‌هاي ديناميك» بردارند. در توصيف اين كار ميرزاخاني، گفته شده است: «گويي تا قبل از آن مي‌خواستيم درخت‌هاي جنگل را با يك تبر كوچك قطع كنيم اما حالا اره برقي را اختراع كرده‌اند.»

شهبازي مي‌نويسد: «دستاورد آنان {ميرزاخاني و همكارانش} همين الان هم كاربردهاي فراوان دارد. يكي از نمونه‌هاي آن فهم راستاي ديد نگهبانان امنيتي در اتاق‌هاي آينه‌اي و تودرتو است... در جهان علم رسم بر آن است كه ابتدا رياضيات از دنياهاي ناشناخته كشف حجاب كرده و سپس علوم ديگر از جمله فيزيك كاربردهاي آن را مي‌يابند.»

اهميت كار ميرزاخاني، مختصرا، عبارت بود از: 1- ابداع ايده‌هاي جديد و روش‌هاي تازه در حل مسائل رياضي. 2- ربط دادن شاخه‌هاي گوناگون رياضيات به يكديگر.

وي توانست بين «حوزه‌هايي وحدت ايجاد كند كه تا پيش از وي عميقا متفاوت از يكديگر تلقي مي‌شدند.» علت اين توفيق ظاهرا اين بود كه «او بر رفيع‌ترين قلۀ‌ رياضيات نشسته بود و بر تمام حوزه‌هاي رياضيات مسلط بود.»

 به نظر شهبازي، دليل اصلي اهميت پژوهش‌هاي ميرزاخاني از منظر فلسفۀ رياضي، "قدرت تبيين اين پژوهش‌ها" بود. تبيين در رياضيات يعني وحدت‌بخشي به مجموعه‌اي از حقايق احتمالا جداگانه تحت يك نظريۀ فراگير.

تبيين به معناي شناسايي علل، البته ربطي به رياضيات ندارد؛ چراكه رياضي عرصۀ علل نيست.

  مثال كلاسيك تبيين وحدت‌بخش، نظريۀ گرانش  نيوتن است كه جزر و مد درياها و مكانيك سماوی  را يكپارچه كرده و همزمان جزيياتی از آن‌ها را توضيح می‌دهد.

  شهبازی كار ميرزاخانی را هم از جنس كار نيوتن می‌داند و می‌نويسد: «كارهای مريم ميرزاخانی با ايجاد روش جديد در حل مسائل و پيوند دادن شاخه‌هايي از جمله هندسۀ هذلولوی، آناليز مختلط، سيستم‌هاي ديناميكی و هندسۀ جبری شمارشی، در واقع تبيينی براي اين شاخه‌ها به شمار می‌آيد و اين امر به نوبۀ خود منجر به روشن شدن جزيياتی از اين شاخه‌ها می‌شود.»

  اما در بين همۀ جملات مربوط به جايگاه مريم ميرزاخاني در عالم رياضيات، اين جملاتِ بيانيۀ دانشگاه استنفورد به مناسبت درگذشت وی، از همه شگفت‌انگيزتر است: «دستاوردهای مريم ميرزاخانی می‌تواند براي نظريه ميدان‌های كوانتومی و همچنين در فهم چگونگي پيدايش جهان هستی موثر باشد.»

  شهبازی در تشريح اين مدعا می‌نويسد: «اين امر به نوبۀ خود می‌تواند بر نگرش‌های فلسفي، مخصوصا نگرش‌های هستی شناسانه از جهان تاثير بگذارد.»

  و نيز: «در صورتي كه جهان فيزيكی از قواعد هندسۀ هذلولوی تبعيت كند، دستاوردهای مريم ميرزاخانی به تعريف شكل و حجم دقيق جهان كمك می‌كند.»

  احتمالا همين پيامدهای فلسفی و علمی احتمالی مترتب بر رياضيات ميرزاخانی، دليل عضويت وي در مجمع فيلسوفان آمريكا و آكادمی ملی علوم آمريكا بوده است.

منبع: عصر ایران

درخواست حذف خبر:

«خبربان» یک خبرخوان هوشمند و خودکار است و این خبر را به‌طور اتوماتیک از وبسایت www.asriran.com دریافت کرده‌است، لذا منبع این خبر، وبسایت «عصر ایران» بوده و سایت «خبربان» مسئولیتی در قبال محتوای آن ندارد. چنانچه درخواست حذف این خبر را دارید، کد ۳۶۷۷۲۹۷۰ را به همراه موضوع به شماره ۱۰۰۰۱۵۷۰ پیامک فرمایید. لطفاً در صورتی‌که در مورد این خبر، نظر یا سئوالی دارید، با منبع خبر (اینجا) ارتباط برقرار نمایید.

با استناد به ماده ۷۴ قانون تجارت الکترونیک مصوب ۱۳۸۲/۱۰/۱۷ مجلس شورای اسلامی و با عنایت به اینکه سایت «خبربان» مصداق بستر مبادلات الکترونیکی متنی، صوتی و تصویر است، مسئولیت نقض حقوق تصریح شده مولفان در قانون فوق از قبیل تکثیر، اجرا و توزیع و یا هر گونه محتوی خلاف قوانین کشور ایران بر عهده منبع خبر و کاربران است.

خبر بعدی:

مشاوران رئیس فدراسیون والیبال معرفی شدند

به گزارش خبرگزاری مهر به نقل از فدراسیون والیبال، در راستای سیاست کلان و جدید فدراسیون مبنی بر چابک‌سازی تشکیلات اداری همراه با تخصص‌گرایی و استفاده از افراد مختصص با توجه به حوزه اختیارات و وظایف تعیین شده و به منظور بالا بردن راندمان فعالیت‌ها، سید میلاد تقوی رییس فدراسیون والیبال طی احکامی جداگانه امیر طلوع‌کیان، مرتضی افجه‌ای، مریم حسابی و حرمت اصغری را به سمت مشاوران اجرایی خود منصوب کرد.

بر این اساس امیر طلوع‌کیان به عنوان مشاور مسابقات و مقررات بین‌المللی فدراسیون والیبال، مرتضی افجه‌ای به عنوان مشاور فن‌آوری و اطلاعات فدراسیون والیبال، مریم حسابی به عنوان مشاور روابط بین‌الملل رئیس فدراسیون والیبال و دکتر حرمت اصغری به عنوان مشاور امور مدیریت منابع انسانی فدراسیون والیبال منصوب شدند.

کد خبر 6092250 سیده فرزانه شریفی